Question

F(x)=2x^3-16x^2+4x-1 найти производную, пожалуйста

Answer 1

F’= 2*3x^2 - 16*2*x + 4= 6x^2 -32x +4

(x^n)’=n*x^(n-1)

(a*x)’=a

(a)’ = 0, где а число

Answer 2

Для нахождения производной функции \( F(x) = 2x^3 - 16x^2 + 4x - 1 \) мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции.

Нахождение производной функции \( F(x) = 2x^3 - 16x^2 + 4x - 1 \)

1. Нахождение производной по \( x \) для члена \( 2x^3 \)

Для члена \( 2x^3 \) используем правило дифференцирования степенной функции: \((x^n)' = nx^{n-1}\), где \( n \) - степень, а \( n' \) - производная.

\[ (2x^3)' = 3 \cdot 2x^{3-1} = 6x^2 \]

2. Нахождение производной по \( x \) для члена \( -16x^2 \)

Для члена \( -16x^2 \) также используем правило дифференцирования степенной функции:

\[ (-16x^2)' = 2 \cdot (-16)x^{2-1} = -32x \]

3. Нахождение производной по \( x \) для члена \( 4x \)

Для члена \( 4x \) используем правило дифференцирования линейной функции: \((ax)' = a\), где \( a \) - коэффициент.

\[ (4x)' = 4 \]

4. Нахождение производной по \( x \) для константы \( -1 \)

Производная постоянной функции равна нулю.

\[ (-1)' = 0 \]

5. Составление производной функции

Теперь составим производную функции \( F(x) \) с учетом производных каждого члена: \[ F'(x) = 6x^2 - 32x + 4 \]

Таким образом, производная функции \( F(x) = 2x^3 - 16x^2 + 4x - 1 \) равна \( F'(x) = 6x^2 - 32x + 4 \).