Question

Известны целевая функция 2x1+5x2 и вершины области планов: (3;4), (1;6), (7;2). Найдите максимальное значение целевой функции.

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Первый способ - аналитический

Просто подставляем данные координаты в целевую функцию и находим максимальное значение целевой функции:

1. X=2*3+5*4=26
2. X=2*1+5*6=32
3. X=2*7+5*2=24

Таким образом, максимальное значение целевой функции составляет 32 при вершине (1;6)

Второй способ - графический

Отмечаем вершины области планов на координатную плоскость и получаем треугольник. Строим целевую функцию (можно взять точки (0;0) и (2;5) и построить функцию)

Теперь рисуем перпендикуляр к этой целевой функции. Двигаем перпендикуляр по прямой и ищем самую высокую вершину, через которые проходит перпендикуляр. Как видим из приложенного рисунка, это вершина (1;6). Как раз получаем X=2*1+5*6=32.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи линейного программирования. Ваш вопрос на русском языке, поэтому я буду отвечать на нем.

Ваша целевая функция имеет вид $$2x_1+5x_2 \to \max$$, а область планов - это выпуклый многоугольник, образованный пересечением полуплоскостей, соответствующих ограничениям. Вершины этого многоугольника - это точки $(3;4)$, $(1;6)$ и $(7;2)$. Чтобы найти максимальное значение целевой функции, нужно подставить координаты этих вершин в целевую функцию и выбрать наибольшее из полученных значений. Получаем:

$$2 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 26$$ $$2 \cdot 1 + 5 \cdot 6 = 32$$ $$2 \cdot 7 + 5 \cdot 2 = 24$$

Из этих значений наибольшим является 32, поэтому максимальное значение целевой функции равно 32 и достигается в точке $(1;6)$. Это ответ на ваш вопрос.

Если вы хотите узнать больше о графическом методе решения задач линейного программирования, вы можете посмотреть [этот сайт](https://math.semestr.ru/lp/index.php) или [этот видеоурок](https://math.semestr.ru/lp/gr.php). Также вы можете задать мне другие вопросы по математике или другим темам. Я буду рад помочь вам.