Question

Найдите производные следующих функций: 1)y=2tg^3 4x 2)y=4ctg^3 2x

Answer 1

1) y'=2·4·3·((tg^2(4x)/cos^2(4x))

2)y'=3·2·4·-(ctg^2(2x)/sin^2(2x)

Корону прошу вас(

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, мы используем правила дифференцирования. Давайте начнем с первой функции:

1) y = 2tg^3(x) + 4x

Для начала, давайте определим, что означает tg(x). tg(x) представляет собой тангенс функции, и его производная равна 1/cos^2(x). Также в данной функции у нас есть сложение и умножение, поэтому нам понадобятся правила для этих операций.

Для первого слагаемого 2tg^3(x), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции f(x)^n равна n * f(x)^(n-1) * f'(x). Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (2tg^3(x)) = 3 * 2 * tg^2(x) * tg'(x)

Теперь, чтобы найти производную tg'(x), мы можем использовать правило дифференцирования тангенса, которое гласит, что производная tg(x) равна 1/cos^2(x). Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (tg(x)) = 1/cos^2(x)

Таким образом, производная первого слагаемого будет:

3 * 2 * tg^2(x) * 1/cos^2(x) = 6tg^2(x)/cos^2(x)

Теперь, для второго слагаемого 4x, мы знаем, что производная константы (в данном случае 4) равна нулю, поэтому производная 4x будет просто равна 4.

Таким образом, производная первой функции будет:

d/dx (2tg^3(x) + 4x) = 6tg^2(x)/cos^2(x) + 4

Теперь перейдем ко второй функции:

2) y = 4ctg^3(x) + 2x

Аналогично первой функции, мы можем применить правила дифференцирования, чтобы найти производные.

Для первого слагаемого 4ctg^3(x), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, аналогичное правилу, которое мы использовали для первой функции. Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (4ctg^3(x)) = 3 * 4 * ctg^2(x) * ctg'(x)

Для нахождения производной ctg'(x), мы можем использовать правило дифференцирования котангенса, которое гласит, что производная ctg(x) равна -1/sin^2(x). Применяя это правило, мы получаем:

d/dx (ctg(x)) = -1/sin^2(x)

Таким образом, производная первого слагаемого будет:

3 * 4 * ctg^2(x) * (-1/sin^2(x)) = -12ctg^2(x)/sin^2(x)

Для второго слагаемого 2x, производная будет просто равна 2, так как производная константы (в данном случае 2) равна нулю.

Таким образом, производная второй функции будет:

d/dx (4ctg^3(x) + 2x) = -12ctg^2(x)/sin^2(x) + 2

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.