Question

Найдите производные 1)Y=(x^2-3x+1)*2^x 2)y=ln ln x 3)y=1/2tg^2*2x+1/6tg^3*2x+1/2tg^2x

Answer 1

1) y'=(2x-3)*2^x+(x^2-3x+1)*2^x*ln(2)
2)y'=1/(x*ln(x))
3)y'=2tg(2x)*1/cos^2(x)+tg^2(2x)*1/cos^2(x)+tg(x)/cos^2(X)

Answer 2

1) Для нахождения производной функции Y=(x^2-3x+1)*2^x, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной степенной функции.

Сначала найдем производную первого слагаемого (x^2-3x+1): Y' = (2x-3)*2^x

Затем найдем производную второго слагаемого (2^x): Y' = (x^2-3x+1)*(2^x * ln(2)) + (2^x * (2x-3))

Таким образом, производная функции Y=(x^2-3x+1)*2^x равна (x^2-3x+1)*(2^x * ln(2)) + (2^x * (2x-3)).

2) Для нахождения производной функции y=(1/2tg^2(2x))+(1/6tg^3(2x))+(1/2tg^2(x)), мы также можем использовать правило производной суммы функций и правило производной тригонометрической функции.

Производная первого слагаемого (1/2tg^2(2x)): y' = (1/2)(2tg(2x))(sec^2(2x)*2) = tg(2x)sec^2(2x)

Производная второго слагаемого (1/6tg^3(2x)): y' = (1/6)(3tg^2(2x))(2sec^2(2x)*2) = (2/3)tg^2(2x)sec^2(2x)

Производная третьего слагаемого (1/2tg^2(x)): y' = (1/2)(2tg(x))(sec^2(x)) = tg(x)sec^2(x)

Таким образом, производная функции y=(1/2tg^2(2x))+(1/6tg^3(2x))+(1/2tg^2(x)) равна tg(2x)sec^2(2x) + (2/3)tg^2(2x)sec^2(2x) + tg(x)sec^2(x).