Question

Y=x^4-8x^2+3 найти производную и построить график

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задана функция:

y = x⁴ - 8x² + 3

1)

Находим производную заданной функции:

y' = 4x³ - 16x

2)

Строим график заданной функции.

Находим экстремальные точки:

4x³ - 16x = 0

4x·(x² - 4) = 0

4x·(x-2)·(x+2) = 0

Получили 3 точки:

x₁ = - 2

x₂ = 0

x₃ = 2

При x < -2;   y'< 0 ; функция убывает

При x > -2;  y'> 0 ; функция возрастает

В точке x= -2 - минимум

При x < 0   y'> 0 ; функция возрастает

При x > 0  y'< 0 ; функция убывает

В точке x= 0 максимум

При x < 2 ;   y'< 0 ; функция убывает

При x > 2;  y'> 0 ; функция возрастает

В точке x= 2 - минимум

Answer 2

Для данной функции f(x) = x^4 - 8x^2 + 3 мы можем найти производную, используя правила дифференцирования.

Производная функции f(x) будет равна:

f'(x) = 4x^3 - 16x

Теперь построим график функции и её производной.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def f(x):
    return x**4 - 8*x**2 + 3

# Определение производной функции
def df(x):
    return 4*x**3 - 16*x

# Задание интервала значений x
x = np.linspace(-3, 3, 400)

# Вычисление значений функции и производной
y = f(x)
dy = df(x)

# Построение графика функции и производной
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x, y, label='f(x) = x^4 - 8x^2 + 3')
plt.plot(x, dy, label="f'(x) = 4x^3 - 16x")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции и её производной')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Выполнив данный код, вы получите график функции f(x) = x^4 - 8x^2 + 3 (синяя линия) и график её производной f'(x) = 4x^3 - 16x (оранжевая линия).