Question

В 3 из 10 составленных бухгалтером отчетах имеются ошибки. Ревизор решил проверить наудачу 6 отчетов. Какова вероятность, что а) ошибки не будут обнаружены; б) будет обнаружена хотя бы одна ошибка.

Answer 1

Ответ:

а) ошибки не будут обнаружены;    вероятность = 1/30

б) будет обнаружена хотя бы одна ошибка  вероятность = 29/30

Пошаговое объяснение:

Наше событие

А = {из 6 выбранных отчетов хотя бы одна ошибка }

Противоположное событие

$\overline A$ = { из 6 выбранных отчетов ни одной ошибки} =

   = {все 6 отчетов верные} =

   = { ошибки не будут обнаружены }

Запишем вероятность события $\overline A$ по формуле классического определения вероятности.

Общее число исходов

$\displaystyle n= C_{10}^6=\frac{10!}{6!(10-6)!} =\frac{7*8*9*10}{2*3*4} =210$

Благоприятное число исходов (выбрать 6 правильных отчетов из 7 правильных)

$\displaystyle n= C_{7}^6=\frac{7!}{6!(7-6)!} =7$

Таким образом вероятность того, что все 6 отчетов будут верные, т.е.

а) ошибки не будут обнаружены

$\displaystyle P(\overline A)= \frac{7}{210} =\frac{1}{30}$

б)  будет обнаружена хотя бы одна ошибка

$\displaystyle P(A) = 1-P(\overline A)=1-\frac{1}{30} =\frac{29}{30}$

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, поскольку у нас есть фиксированное количество испытаний (проверяемых отчетов) и два возможных исхода (обнаружение ошибки или отсутствие обнаружения ошибки).

Пусть p будет вероятность обнаружения ошибки в отдельном отчете. Тогда вероятность отсутствия обнаружения ошибки (не обнаружение) в отдельном отчете будет равна (1 - p).

а) Вероятность того, что ошибки не будут обнаружены ни в одном из шести проверенных отчетов, можно вычислить, используя биномиальное распределение:

P(ошибки не обнаружены) = (1 - p)^6

б) Вероятность того, что будет обнаружена хотя бы одна ошибка, можно вычислить, используя противоположное событие:

P(хотя бы одна ошибка) = 1 - P(ошибки не обнаружены)

Итак, чтобы ответить на вопросы, нам необходимо знать вероятность обнаружения ошибки в отдельном отчете (p), которую мы не указали в задаче.