Question

СРОЧНО!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!Найдите величину угла между векторами: а = 3i-4j+k, b(-1; 7; 2)​

Answer 1

Ответ:

β ≈ 140,7°

Пошаговое объяснение:

Угол между векторами

1) Скалярное произведение векторов

$\displaystylt \vec a * \vec b = a_x *b_x + a_y * b_y + a_z *b_z = 3 *(-1) + (-4) * 7 + 1 *2 = - 3 - 28 + 2 = -29$

2) Найдем модули векторов

$\displastyle |\vec a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2 }= \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 1^2 }= \sqrt{9 + 16 + 1 }= \sqrt{26}\\\\|\vec b| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2 }= \sqrt{(-1)^2 + 7^2 + 2^2} =\sqrt{ 1 + 49 + 4 }= \sqrt{ 54 } = 3\sqrt{ 6}$

3) И теперь угол между векторами

$\displaystyle cos (\beta ) = \frac{\vec a*\vec b}{|\vec a|*|\vec b|} =\frac{-29}{\sqrt{26} *3\sqrt{6} } =-\frac{29}{234} \sqrt{39} \approx -0.77\\\\\\\beta \approx 140.7^o$

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

где a и b - векторы, a · b - скалярное произведение векторов, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно, θ - искомый угол.

Первым делом, нам нужно найти скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (3 * -1) + (-4 * 7) + (1 * 2) = -3 - 28 + 2 = -29.

Затем, найдём длины векторов a и b:

||a|| = sqrt((3^2) + (-4^2) + (1^2)) = sqrt(9 + 16 + 1) = sqrt(26),

||b|| = sqrt((-1^2) + (7^2) + (2^2)) = sqrt(1 + 49 + 4) = sqrt(54).

Теперь, мы можем подставить значения в формулу:

cos(θ) = (-29) / (sqrt(26) * sqrt(54)).

Наконец, найдём значение угла θ с помощью арккосинуса:

θ = arccos((-29) / (sqrt(26) * sqrt(54))).

Вычисления этого выражения дадут значение угла между векторами a и b.