Question

СРОЧНОзнайти найбільше і найменше значення функції у=3х²-2х³ на проміжку (-1;2)​

Answer 1

Ответ:

y(2)=-4 - наименьшее ; y(-1)=5 - наибольшее

Пошаговое объяснение:

у=3х²-2х³                            [-1;2]

у'=(3х²-2х³)'=6x-6х²

6x-6х²=0

6x(1-x)=0, x=0, x=1

x=0∈ [-1;2]

x=1 ∈[-1;2]

y(-1)=3*(-1)²-2(-1)³ =3+2=5 - наибольшее

y(0)=0

y(1)=3*(1)²-2(1)³ =3-2=1

y(2)=3*(2)²-2(2)³ =12-16=-4 - наименьшее

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції у = 3x² - 2x³ на проміжку (-1;2), ми можемо скористатися диференціюванням. Диференціюємо функцію, щоб знайти її критичні точки, а потім аналізуємо значення функції на кінцях проміжку.

1. Диференціюємо функцію у = 3x² - 2x³: у' = 6x - 6x².

2. Знаходимо критичні точки, розв'язуючи рівняння у' = 0: 6x - 6x² = 0. Факторизуємо: 6x(1 - x) = 0. Отримуємо дві критичні точки: x = 0 і x = 1.

3. Аналізуємо значення функції на кінцях проміжку (-1;2): Для x = -1: у = 3(-1)² - 2(-1)³ = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5.

   Для x = 2: у = 3(2)² - 2(2)³ = 12 - 16 = -4.

4. Аналізуємо значення функції у критичних точках: Для x = 0: у = 3(0)² - 2(0)³ = 0.

   Для x = 1: у = 3(1)² - 2(1)³ = 3 - 2 = 1.

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку (-1;2) дорівнює 5, а найменше значення дорівнює -4.