Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=2-х^3, у=0, х=-1, х=0

Answer 1

Ответ:

s=S(от 1 до 3)2xdx=x²(от 1 до 3)=9-1=8кв ед

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и затем вычислить интеграл от функции, описывающей границу фигуры, между соответствующими пределами интегрирования.

Для начала найдем точки пересечения линий у=2-x^3 и у=0: Подставим у=0 в у=2-x^3: 0=2-x^3 x^3=2 x=cbrt(2) ≈ 1.26

Таким образом, точка пересечения линий находится при x ≈ 1.26.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) - верхняя граница фигуры (у=2-x^3), g(x) - нижняя граница фигуры (у=0), [a, b] - интервал, на котором определена фигура (от x=-1 до x=1.26).

Вычислим интеграл:

S = ∫[-1, 1.26] (2 - x^3 - 0) dx = ∫[-1, 1.26] (2 - x^3) dx.

Для упрощения вычислений интеграла нам понадобится найти первообразную функции (интегрирование):

F(x) = 2x - (1/4)x^4.

Тогда площадь фигуры будет равна:

S = F(b) - F(a) = (2(1.26) - (1/4)(1.26)^4) - (2(-1) - (1/4)(-1)^4) ≈ 1.658.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=2-x^3, у=0, х=-1, х=0, приближенно равна 1.658.