Question

Допоможіть, будь ласка, знайти найбільше та найменше значення функції у=х3 - 3х на проміжку [-2;0]​​

Answer 1

Ответ:

2; -2

Пошаговое объяснение:

знайти найбільше та найменше значення функції у=х³ - 3х на проміжку [-2;0]​​

найдем производную 3х²-3=3*(х-1)*(+1)

найдем критические точки

3*(х-1)*(х+1)=0

х-1=0

х=1∉ [-2;0]​​

х+1=0

х=-1∈ [-2;0]​​

у(-2)=(-2)³-3*(-2)=-8+6=-2 наименьшее значение на отрезке  [-2;0]

у(-1)=(-1)³-3*(-1)=-1+3=2- наибольшее значение

у(0)=0

Answer 2

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції у = х³ - 3х на проміжку [-2; 0], спочатку знайдемо значення функції на кінцях проміжку і всіх критичних точках всередині проміжку, а потім порівняємо їх.

1. Значення на кінцях проміжку: Для x = -2: у = (-2)³ - 3(-2) = -8 + 6 = -2

   Для x = 0: у = 0³ - 3(0) = 0

   Таким чином, на кінцях проміжку ми отримуємо значення -2 та 0.

2. Критичні точки всередині проміжку: Щоб знайти критичні точки, ми рівняємо похідну функції до нуля і знаходимо значення х. Похідна функції у = х³ - 3х: у' = 3х² - 3.

   3х² - 3 = 0 3х² = 3 х² = 1 х = ±1

   Таким чином, ми отримуємо дві критичні точки: х = -1 та х = 1.

3. Значення у в критичних точках: Для х = -1: у = (-1)³ - 3(-1) = -1 + 3 = 2

   Для х = 1: у = (1)³ - 3(1) = 1 - 3 = -2

   Таким чином, в критичних точках ми отримуємо значення 2 та -2.

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-2; 0] - це 2, а найменше значення -2.