Question

5^x*5^1-5^x:5^1>24 решение

Answer 1

Ответ:

x>1

Пошаговое объяснение:

$5^{x}*5-5^{x}:5 > 24\\ 5^{x}*(5-\frac{1}{5} ) > 24\\5^{x}*\frac{24}{5} > 24\\ 5^{x} > 5\\ ln(5^{x}) > ln(5)\\ x*ln(5) > ln(5)\\x > 1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами степеней.

У нас дано уравнение: $5^x \cdot 5^{1} - \frac{5^x}{5^{1}} > 24$

Мы можем использовать свойство степени, которое гласит: $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$.

Применяя это свойство к первому слагаемому $5^x \cdot 5^{1}$, получаем $5^{x + 1}$.

Поэтому уравнение может быть переписано следующим образом: $5^{x + 1} - \frac{5^x}{5^{1}} > 24$.

Теперь мы можем упростить уравнение, используя еще одно свойство степени: $a^m / a^n = a^{m - n}$.

Применяя это свойство ко второму слагаемому $\frac{5^x}{5^{1}}$, получаем $5^{x - 1}$.

Таким образом, уравнение становится: $5^{x + 1} - 5^{x - 1} > 24$.

Теперь мы можем привести все слагаемые к общему знаменателю и получить: $\frac{5^{x + 1}}{1} - \frac{5^{x - 1}}{1} > \frac{24}{1}$.

Мы можем объединить два слагаемых по общему знаменателю и получить: $\frac{5^{x + 1} - 5^{x - 1}}{1} > \frac{24}{1}$.

Заметим, что числитель $(5^{x + 1} - 5^{x - 1})$ представляет собой разность двух степеней с одинаковым основанием 5. Мы можем применить здесь свойство разности степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^m - a^n = a^n \cdot (a^{m - n} - 1)$.

Применяя это свойство, получаем: $5^{x - 1} \cdot (5^2 - 1) > 24$.

Вычисляем значение в скобках: $5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$.

Теперь уравнение принимает вид: $5^{x - 1} \cdot 24 > 24$.

Мы можем делить обе части неравенства на 24: $5^{x - 1} > 1$.

Теперь мы можем найти логарифм от обеих частей неравенства по основанию 5: $\log_5{(5^{x - 1})} > \log_5{1}$.

Логарифм от