Question

Запиши нескінченний періодичний десятковий дріб у вигляді звичайного: а)2,(3); б)4,(11); в)0,(36); г)12,(132);

Answer 1

Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

а) 2,(3) = 2 целых 3/9 = 2 целых 1/3 (дробь сократили на 3);

б) 4,(11) = 4 целых 11/99 = 4 целых 1/9 (дробь сократили на 11);

в) 0,(36) =  36/99 = 4/11 (сократили на 9);

г) 12,(132) = 12 целых 132/999 = 12 целых 44/333 (дробь сократили на 3).

Пояснения: правило действует только в том случае, когда период дроби начинается сразу после запятой.

Answer 2

а) Щоб записати нескінченний періодичний десятковий дріб у вигляді звичайного, ми можемо позначити періодичну частину окремо від неперіодичної частини.

Для числа 2,(3), неперіодичною частиною є число 2, а періодичною частиною є число 3. Тому ми можемо записати це число як 2 + 0,3333... (де трійка повторюється безкінечно).

б) Аналогічно, для числа 4,(11), неперіодичною частиною є число 4, а періодичною частиною є число 11. Тому ми можемо записати це число як 4 + 0,1111... (де одинадцять повторюється безкінечно).

в) Для числа 0,(36), неперіодичною частиною є число 0, а періодичною частиною є число 36. Тому ми можемо записати це число як 0 + 0,363636... (де тридцять шість повторюється безкінечно).

г) Щодо числа 12,(132), неперіодичною частиною є число 12, а періодичною частиною є число 132. Тому ми можемо записати це число як 12 + 0,132132... (де сто тридцять два повторюється безкінечно).