Question

Команда з комп'ютерних ігор університету складається з 18 осіб. Скільки існує варіантів списку учасників на участь у чемпіонаті, якщо для університету виділено 6 місць?

Answer 1

Відповідь:

18564

Пояснення:

Формула для знаходження "числа комбінацій"

$C = \frac{n!}{k!(n-k)!}$  - де "n" - це число (людей) між якими треба розділити якесь число (місць) "k"

Отже, тепер треба підставити значення до формули і знайти кількість варіантів:

$C = \frac{18!}{6!(18-6)!} = \frac{18*17*16*15*14*13*12!}{6!*12!} = \frac{18*17*16*15*14*13}{6!} = \frac{13366080}{720} = 18564$

Answer 2

Для визначення кількості варіантів списку учасників на участь у чемпіонаті з відповідним обмеженням використовується комбінаторика. Конкретно, нам потрібно обчислити число поєднань з 18 елементів по 6, що позначається як C(18, 6) або "18 по 6".

Формула для обчислення поєднань (відома як біноміальний коефіцієнт) виглядає наступним чином:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Де n! означає факторіал числа n, що розраховується як добуток усіх натуральних чисел від 1 до n.

У нашому випадку:

n = 18 (кількість осіб у команді) k = 6 (кількість доступних місць)

Тому ми можемо обчислити C(18, 6) за допомогою формули:

C(18, 6) = 18! / (6! * (18 - 6)!)

Розрахуємо значення:

18! = 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 (18 - 6)! = 12!

C(18, 6) = 18! / (6! * 12!)

Виконаємо обчислення:

C(18, 6) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Скоротимо спільні множники:

C(18, 6) = (18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13) / (1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1)

C(18, 6) = 18564

Отже, існує 18564 варіанти списку учасників на участь у чемпіонаті для команди з 18 осіб, якщо для університету виді