Question

Знайдіть корені рівняння 6cos²x+5sinx-7=0​

Answer 1

Ответ:

$6 { \cos }^{2} (x )+ 5 \sin(x) - 7 = 0 \\ 6(1 - { \sin }^{2}(x)) + 5 \sin(x) - 7 = 0 \\ 6 - 6 \sin ^{2} (x ) + 5 \sin(x) - 7 = 0 \\ - 6 \sin {}^{2} (x ) + 5 \sin(x) - 1 = 0 \\ 6 \sin {}^{2} (x) - 5 \sin(x) - 1 = 0 \\ \sin(x) = y \\ 6 {y}^{2} - 5y - 1 = 0 \\ d = 25 + 24 = 49 \\ y1 = \frac{5 + 7}{12} = 1 \\ y2 = \frac{5 - 7}{12} = - \frac{1}{6}$

$\sin(x) = 1 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ \sin(x) = - \frac{1}{6} \\ x = {( - 1)}^{n} arcsin( - \frac{1}{6} ) + \pi \: n$

Answer 2

Давайте спробуємо знайти корені рівняння 6cos²x + 5sinx - 7 = 0.

Спочатку, давайте перепишемо це рівняння з використанням тригонометричних тотожностей. Ми знаємо, що cos²x = 1 - sin²x, отже:

6(1 - sin²x) + 5sinx - 7 = 0.

Розгорнемо це рівняння:

6 - 6sin²x + 5sinx - 7 = 0.

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону:

-6sin²x + 5sinx - 1 = 0.

Ми отримали квадратне рівняння відносно sinx. Знайдемо його корені шляхом факторизації або використовуючи квадратний корень:

(-2sinx + 1)(3sinx + 1) = 0.

Тепер можемо розв'язати два рівняння:

-2sinx + 1 = 0 або 3sinx + 1 = 0.

Розв'яжемо перше рівняння:

-2sinx + 1 = 0.

Додамо 2sinx до обох боків:

1 = 2sinx.

Поділимо обидві частини на 2:

sinx = 1/2.

За допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора, ми знаходимо два можливих значення x:

x₁ = π/6 + 2πn, де n - ціле число.

x₂ = 5π/6 + 2πn, де n - ціле число.

Розв'яжемо друге рівняння:

3sinx + 1 = 0.

Віднімемо 1 від обох боків:

3sinx = -1.

Поділимо обидві частини на 3:

sinx = -1/3.

За допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора, ми знаходимо два можливих значення x:

x₃ = 7π/6 + 2πn, де n - ціле число.

x₄ = 11π/6 + 2πn, де n - ціле число.

Таким чином, корені рівняння 6cos²x + 5sinx - 7 = 0 є:

x₁ = π/6 + 2πn, де n - ціле число, x₂ = 5π/6 + 2