Question

Як знайти суму n перших членів геометричної прогресії зі знаменником, відмінним від одиниці?​

Answer 1

Ответ:

для геометричечкой прогрессии

$\displaystyle \boldsymbol {S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1},\quad q > 1}$

для бесконечно убывающей геометрической прогрессии $\displaystyle \boldsymbol {S_n=\frac{b_1}{1-q}, \quad |\;q\;| < 1}$

Пошаговое объяснение:

Формула для суммы n первых членов геометрической прогрессии где знаменатель q > 1

$\displaystyle S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1},\quad q > 1$

Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют бесконечную геометрическую прогрессию, знаменатель q которой по абсолютной величине меньше единицы |q| < 1.

Тогда говорят о сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

• сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии - это  предел суммы n первых членов этой прогрессии при неограниченном возрастании n.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$\displaystyle S_n=\frac{b_1}{1-q}, \quad |\;q\;| < 1$

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження суми перших n членів геометричної прогресії зі знаменником, відмінним від одиниці, можна скористатися наступною формулою:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де: S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

Отже, вам потрібно знати значення першого члена (a), знаменника (r) та кількість членів (n) для розрахунку суми S_n.