Question

Дано трикутник A(- 9; 5) B(3; 4) C(1; 10) Знайти рівняння висоти CD.

Answer 1

Ответ:

у=12х-2.

Пошаговое объяснение:

1) уравнение стороны АВ:

$\frac{x+9}{12} =\frac{y-5}{-1} ; \ = > \ x+12y-51=0.$

2) так как CD⊥AВ, то уравнение прямой, содержащую CD, имеет вид:

-12х+у+Ч=0, где - Ч - неизвестное число, которое необходимо найти;

3) подставляя в уравнение для CD координаты точки С(1;10), получим

-12*1+10+Ч=0, откуда Ч=2. Тогда

4) уравнение CD: -12х+у+2=0.

Answer 2

Щоб знайти рівняння висоти CD трикутника ABC, спочатку визначимо координати точки D.

Висота CD - це відрізок, який проходить через вершину C та перпендикулярний стороні AB. Щоб знайти точку D, ми повинні використовувати властивість, що добуток градієнтів перпендикулярних прямих дорівнює -1.

1. Знайдемо градієнт сторони AB: m(AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 5) / (3 - (-9)) = -1 / 12

2. Градієнт висоти CD буде перпендикулярним до градієнту сторони AB, тому маємо: m(CD) = -1 / m(AB) = -1 / (-1 / 12) = 12

3. Використовуючи формулу градієнта та точку C (1; 10), отримаємо рівняння прямої CD: y - y1 = m(CD)(x - x1) y - 10 = 12(x - 1) y - 10 = 12x - 12 y = 12x - 2

Таким чином, рівняння висоти CD трикутника ABC є y = 12x - 2.