Question

Исследуйте функцию на монотонность y=x^3+3x^2. СРОЧНО!!!!!!!!!!

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для исследования функции на монотонность, мы должны проанализировать производную функции и определить знаки производной на различных интервалах.

Первым шагом я возьму производную функции y=x^3+3x^2.

Производная функции y=x^3+3x^2 может быть найдена путем применения правила дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции f(x) = x^n, где n - это постоянное число, равна произведению n и x, умноженному на x^(n-1).

Применяя это правило к функции y=x^3+3x^2, получаем:

y' = 3x^2 + 6x

Теперь рассмотрим знаки производной на различных интервалах:

1. Интервал (-∞, -2): Выберем точку в этом интервале, например, x = -3. Подставляя x = -3 в производную, получаем: y' = 3*(-3)^2 + 6*(-3) = 27 - 18 = 9 Значение производной положительное, значит, функция возрастает на этом интервале.

2. Интервал (-2, 0): Выберем точку в этом интервале, например, x = -1. Подставляя x = -1 в производную, получаем: y' = 3*(-1)^2 + 6*(-1) = 3 - 6 = -3 Значение производной отрицательное, значит, функция убывает на этом интервале.

3. Интервал (0, +∞): Выберем точку в этом интервале, например, x = 1. Подставляя x = 1 в производную, получаем: y' = 31^2 + 61 = 3 + 6 = 9 Значение производной положительное, значит, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, мы видим, что функция y=x^3+3x^2 монотонно возрастает на интервалах (-∞, -2) и (0, +∞), и монотонно убывает на интервале (-2, 0).