Question

Листя будь-якої дорослої рослини захоплює з повітря велику кількість пилу. Так, 3 в'язи і 2 верби за літо захоплюють і утримують 132 кг пилу, а 4 в'язи і 3 верби 187 кг пилу. Від скількох кг пилу очищає повітря один в'яз? Одна верба? Скільки кубометрів повітря забруднив би пил, захоплений одним в'язом?

Answer 1

Ответ:

Один вяз очищает воздух от 22 м3 пыли, одна верба — от 33 м3.

Пыль, захваченная одним вязом, загрязнила бы 440 000 м3 воздуха

Пошаговое объяснение:

Пусть вяз удерживает $x$ кг пыли, а верба — $y$ кг пыли. Тогда по условию задачи можно составить систему линейных уравнений:

$\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 132,\\4x + 3y = 187.\end{array} \right.$

Эту систему можно решить методом подстановки, но в процессе выражения из любого уравнения какой-то неизвестной образуются дроби, а оперировать с дробями сложнее, чем с целыми числами.

Поэтому применим другой способ: умножим левую и правую часть первого уравнения на 3, а второго — на 2:

$\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y = 396,\\8x + 6y = 374.\end{array} \right.$

Таким образом мы уравняли коэффициенты у переменной $y$. Теперь если из первого уравнения вычесть второе, переменная $y$ самоуничтожится:

$9x + 6y - (8x + 6y) = 396 - 374;\\\\x = 22.$

Подставив найденное значение в первое уравнение исходной системы, найдем и $y$:

$3 \cdot 22 + 2y = 132;\\\\66 + 2y = 132;\,\,\,\left| {\,\,:2} \right.\\\\33 + y = 66;\\\\y = 66 - 33;\\\\y = 33.$

Из открытых источников известно, что 50 мг пыли загрязняют 1 м3 воздуха. Так как в 1 кг — 1 миллион мг, то в 22 кг, удерживаемой вязом пыли, 22 000 000 мг. Они способны загрязнить

$\displaystyle\frac{{22\,000\,000}}{{50}} = 440\,000$ м3.

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо кількість пилу, яку очищає одна в'яз або одна верба, як x і y відповідно.

За перше умовою задачі, отримуємо систему рівнянь:

3x + 2y = 132 ---(1) 4x + 3y = 187 ---(2)

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна скористатися методом елімінації. Помножимо рівняння (1) на 3 та рівняння (2) на 2, і віднімемо одне рівняння від іншого:

(3)(3x + 2y) - (2)(4x + 3y) = (3)(132) - (2)(187) 9x + 6y - 8x - 6y = 396 - 374 x = 22

Після знаходження x, підставимо його в будь-яке з вихідних рівнянь для знаходження y. Візьмемо, наприклад, рівняння (1):

3(22) + 2y = 132 66 + 2y = 132 2y = 132 - 66 2y = 66 y = 33

Отже, одна в'яз очищає 22 кг пилу, а одна верба очищає 33 кг пилу.

Щоб знайти об'єм повітря, забрудненого пилом, захопленим одним в'язом, нам потрібно знати щільність пилу. Припустимо, що щільність пилу становить 1 кг/м^3.

Тоді кількість кубометрів повітря, забрудненого пилом, захопленим одним в'язом, дорівнюватиме:

Об'єм = Кількість пилу / Щільність пилу Об'єм = 22 кг / (1 кг/м^3) = 22 м^3

Отже, один в'яз забруднює 22 кубометри повітря, які заповнені пилом.