Question

Розкладіть на множники (a-b)(b²-c²)-(b-c)(a²-b²)

Answer 1

Ответ:

(b-c)(a-b)(c-a)

Пошаговое объяснение:

(a-b)(b²-c²)-(b-c)(a²-b²)=(a-b)(b-c)(b+c)-(b-c)(a-b)(a+b)=(b-c)(a-b)((b+c)-(a+b))=(b-c)(a-b)(b+c-a-b)=(b-c)(a-b)(c-a)

Answer 2

Давайте розкладемо вираз на множники:

(a-b)(b²-c²)-(b-c)(a²-b²)

Спочатку розкриємо дужки у першому добутку:

(a-b)(b²-c²) = a(b²-c²) - b(b²-c²)

Застосуємо розподільний закон:

a(b²-c²) - b(b²-c²) = ab² - ac² - b(b²) + b(c²)

Тепер розкриємо дужки у другому добутку:

(b-c)(a²-b²) = b(a²-b²) - c(a²-b²)

Знову застосуємо розподільний закон:

b(a²-b²) - c(a²-b²) = ba² - b(b²) - ca² + cb²

Тепер об'єднаємо всі члени разом:

(ab² - ac² - b(b²) + b(c²)) - (ba² - b(b²) - ca² + cb²)

Зауважте, що деякі члени взаємно скасовуються:

ab² - ba² = 0 (взаємно скасовується)

-b(b²) + b(b²) = 0 (взаємно скасовується)

Тому вираз спрощується до:

• ac² + b(c²) - (- ca² + cb²)

Деякі члени можна перенести:

• ac² + b(c²) - (- ca² + cb²) = - ac² + b(c²) + ca² - cb²

Тепер можна об'єднати доданки:

• ac² + ca² + b(c²) - cb² = (ca² - ac²) + (b(c²) - cb²)

Можна використати різницю квадратів у першому доданку:

(ca² - ac²) = c(a² - c²)

Остаточний вираз:

(c(a² - c²)) + (b(c²) - cb²) = c(a² - c²) + bc(c - b)

Отже, розклад на множники для заданого виразу є:

(c - a)(a² - c²) + bc(b - c)