Question

У Гриши есть несколько карточек, хотя бы 3. На каждой написано целое число (числа не обязательно различны). Оказалось, что если выбрать любые три карточки, то сумма записанных на них чисел также записана на одной из карточек (не обязательно на одной из этих трёх). Какое количество ненулевых чисел может быть записано на карточках?

Answer 1

Ответ:

10/3 ответ: чисел может быть записано на корточках

Answer 2

Предположим, что на карточках записаны три числа: A, B и C (A может быть равно B или C, и т.д.).

Возможные комбинации сумм трех чисел будут следующими: A + B, A + C и B + C. По условию, одна из этих сумм должна совпадать с числом, записанным на одной из карточек.

Пусть A + B = A, то есть сумма первых двух чисел равна первому числу. Это означает, что B = 0. Тогда A + C = A, и следовательно, C = 0.

Таким образом, в данной ситуации все числа на карточках должны быть равны нулю.

Если предположить, что на карточках записаны различные ненулевые числа, то сумма любых двух чисел будет отличаться от всех трех чисел на карточках. Таким образом, невозможно, чтобы сумма трех чисел совпадала с числом на одной из карточек.

Следовательно, в данной задаче все числа на карточках должны быть равны нулю.