Question

6cos^2 4x+2sin8x=5 Решите уравнение

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса и синуса:

cos(2θ) = 2cos²θ - 1 sin(2θ) = 2sinθcosθ

Применим эту формулу для уравнения:

6cos²(4x) + 2sin(8x) = 5

Перепишем sin(8x) с использованием формулы двойного угла:

6cos²(4x) + 2(2sin(4x)cos(4x)) = 5

Далее, заменим cos²(4x) на 1 - sin²(4x):

6(1 - sin²(4x)) + 4sin(4x)cos(4x) = 5

Упростим:

6 - 6sin²(4x) + 4sin(4x)cos(4x) = 5

Перепишем cos(4x) с использованием формулы двойного угла:

6 - 6sin²(4x) + 4(2sin(2x)cos(2x)) = 5

Упростим дальше:

6 - 6sin²(4x) + 8sin(2x)cos(2x) = 5

Теперь заменим sin(2x) и cos(2x) с использованием соответствующих формул:

6 - 6sin²(4x) + 8(2sin(x)cos(x))(1 - 2sin²(x)) = 5

Упростим еще раз:

6 - 6sin²(4x) + 16sin(x)cos(x) - 32sin³(x)cos(x) = 5

Для удобства, обозначим sin(x) как s и cos(x) как c:

6 - 6(2s² - 1) + 16sc - 32s³c = 5

6 - 12s² + 6 + 16sc - 32s³c = 5

-12s² + 16sc - 32s³c = -1

Теперь мы получили уравнение в терминах s и c. Чтобы продолжить решение, нужно дополнительные условия, например, диапазон значений x или конкретные значения sin(x) и cos(x). Без этой информации, мы не можем решить уравнение полностью.