Question

Бісектриса кута К прямокутника MNKF перетинає сторону MF у точці D, причому MD : DF = 1 : 5. Знайдіть периметр прямокутника, якщо MF = 18 см.​

Answer 1

Відповідь: Рmnkf=66см

Покрокове пояснення: 1) Вводим коэффициент пропорциональности

MD=x DF=5x

5х+х=18

6х=18

х=3

DF=15 см.

2) KF=биссектриса угла К( угол К= 90°), то угол NKD=FKD= 45° (биссектриса делит угол пополам)

∆DFK (угол К=90)

tg45°=DF/KF

KF=15/1=15 см.

Рmnkf=18×2+15×2=36+30=66см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку визначимо довжини сторін прямокутника. Позначимо довжину сторони MN як а, а довжину сторони MF як b.

Оскільки MD : DF = 1 : 5, то можна записати рівняння: MD/DF = 1/5

За властивостями бісектриси кута, точка D ділить сторону MF на відрізки MD і DF у співвідношенні, зворотному до співвідношення довжин відповідних відрізків, що з'являються на стороні MN.

Оскільки MD : DF = 1 : 5, то можемо записати: MD/DF = b/a

Оскільки ми знаємо, що MD/DF = 1/5, то можна записати: 1/5 = b/a

Можемо переписати це рівняння у вигляді: a/b = 5

Тепер ми маємо два рівняння: a/b = 5 ...(1) b = 18 ...(2)

Щоб знайти значення a, помножимо обидві частини рівняння (1) на b: (a/b) * b = 5 * b a = 5b

Підставимо значення b = 18 у це рівняння: a = 5 * 18 a = 90

Тепер ми знаємо, що довжина сторони MN дорівнює 90 см, а довжина сторони MF дорівнює 18 см.

Периметр прямокутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін: Периметр = 2 * (MN + MF) Периметр = 2 * (90 + 18) Периметр = 2 * 108 Периметр = 216 см

Отже, периметр прямокутника MNKF дорівнює 216 см.