Question

10x² + y² = 8x-6xy-16 розв'язати рівняння ​

Answer 1

x=iy−3y+4+12/10

x=−iy+3y−4+12/10

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спробуємо його перетворити до більш зручної форми. Для цього розкриємо дужки і зіберемо подібні члени:

10x² + y² = 8x - 6xy - 16

10x² + y² + 6xy - 8x = -16

Тепер спробуємо виразити одну змінну через іншу. Давайте спочатку спробуємо виразити x через y:

10x² + 6xy - 8x + y² = -16

10x² - 8x + 6xy = -16 - y²

2x(5x - 4) + 6xy = -16 - y²

2x(5x - 4) = -16 - y² - 6xy

2x(5x - 4) = -(16 + y² + 6xy)

2x = -(16 + y² + 6xy) / (5x - 4)

Тепер, якщо виразити y через x:

10x² + y² + 6xy - 8x = -16

y² + 6xy = -10x² + 8x - 16

y² + 6xy = -2(5x² - 4x + 8)

y² + 6xy = -2(5x² - 4x + 4 - 4 + 8)

y² + 6xy = -2[(5x - 2)² + 4]

y² = -2[(5x - 2)² + 4] - 6xy

y = ±√[-2((5x - 2)² + 4) - 6xy]

Отже, розв'язком рівняння є будь-яка пара значень (x, y), яка задовольняє одну з двох останніх формул.