Question

Прямі а і b перетинаються в точці О. Доведіть, що пряма с, яка перетинає дані прямі і не проходить через точку О, лежить з ними в одній площині

Answer 1

За аксіомою: через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну. Отже, всі пярмі, які перетинають обидві дані прямі не будуть лежати в одній площині.

Answer 2

Для доведення того, що пряма с лежить в одній площині з прямими а і b, ми можемо скористатися властивостями перетинання прямих.

Оскільки прямі а і b перетинаються в точці О, то ми можемо зазначити, що точка О лежить на обох прямих.

Також, оскільки пряма с перетинає пряму а, то вони мають спільну точку. Нехай ця точка позначається як А.

Аналогічно, пряма с перетинає пряму b, тому вони також мають спільну точку. Позначимо цю точку як В.

Таким чином, у нас є три точки - О, А і В, які лежать на прямій с.

Зауважте, що точка О лежить на прямих а і b, а також на прямій с. Оскільки дві точки, що належать одній прямій, визначають пряму, то ми можемо стверджувати, що пряма с проходить через точку О.

Тепер ми можемо утверджувати, що всі три точки - О, А і В - лежать на одній прямій. Оскільки пряма визначається двома точками, і всі три точки належать прямій с, то пряма с лежить в одній площині з прямими а і b.

Таким чином, ми довели, що пряма с, яка перетинає прямі а і b і не проходить через точку О, лежить в одній площині з ними.