Question

❗️ОЧЕНЬ СРОЧНО 100БАЛОВ❗️ Відомо, що плошини а і В перетниметься. Прями а лежить у пло-шині а і перетинає площину В у точці А, пряма в лежить у площи-ні В і перетинає площину а в точці В. Доведіть, що пряма АВ є лінією перетину площин а т В.

Answer 1

УСЛОВИЕ: Известно, что плоскость α и β будут пересекаться. Прямой а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке А, прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке В. Докажите, что прямая АВ является линией сечения.

Доказательство:

Раз плоскости пересекаются, то они имеют одну общую точку. А у нас их 2. Причем через эти 2 точки проходит прямая, при том только одна – прямая пересечения плоскостей(аксиома 3).

Ч.Т.Д

Answer 2

Для доведення того, що пряма АВ є лінією перетину площин а і В, ми можемо скористатися властивостями перетину прямих і площин.

За умовою, пряма а лежить у площині а і перетинає площину В у точці А, а пряма в лежить у площині В і перетинає площину а в точці В.

Оскільки пряма а лежить у площині а, то будь-яка точка цієї прямої також належить площині а. Зокрема, точка А належить площині а.

Аналогічно, оскільки пряма в лежить у площині В, то будь-яка точка цієї прямої також належить площині В. Зокрема, точка В належить площині В.

Таким чином, ми маємо, що точка А належить площині а і точка В належить площині В. Оскільки пряма АВ проходить через ці дві точки, то вона також лежить у площині а і у площині В.

Отже, пряма АВ є лінією перетину площин а і В.