Question

Прямі а і b перетинаються в точці А. Доведіть, що пряма с, яка перетинає дані прямі і не проходить через точку А, лежить з ними в одній площині

Answer 1

Ответ:

За аксіомою: через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину і до того ж тільки одну. Отже, всі пярмі, які перетинають обидві дані прямі не будуть лежати в одній площині.  

Думаю вірно)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доведення, що пряма с лежить у одній площині з прямими а і b, використаємо аксіому про три точки, що лежать у одній площині.

Припустимо, що пряма с не лежить у площині, що проходить через прямі а і b, і не проходить через точку А. Тоді існує точка С на прямій с, яка не лежить у цій площині.

Зазначимо, що точки А, С, і якась третя точка, наприклад, точка D, лежать у одній площині, оскільки пряма а проходить через точку А і D, а також пряма с проходить через точку С і D.

Отже, точки А, С і D лежать у одній площині. Але це суперечить нашій припущенню, що точка С не лежить у площині, що проходить через прямі а і b.

Таким чином, припущення неправильне, і пряма с повинна лежати у одній площині з прямими а і b.