Question

Будь-яке квадратне рівняння має два розв‘язки?

Answer 1

Відповідь:

Якщо дискримінант менший за нуль, то коренів немає.

Якщо дискримінант рівний нулю, то корінь один.

А якщо дискримінант більший за нуль, то кореня два.

Answer 2

Ні, це не завжди правда. Загалом, квадратне рівняння має два розв'язки у комплексних числах, якщо дискримінант (D) більше нуля. Дискримінант визначається за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння ax^2 + bx + c = 0.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних розв'язки, які можуть бути дійсними числами або комплексними числами.

Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний розв'язок. Цей розв'язок може бути дійсним або комплексним числом.

Якщо D < 0, то рівняння має два комплексні розв'язки, які не мають дійсної частини.

Проте є виключення. Якщо коефіцієнт a дорівнює нулю, квадратне рівняння стає лінійним. Лінійне рівняння має лише один розв'язок, якщо коефіцієнт b не дорівнює нулю. Якщо b також дорівнює нулю, то рівняння стає тотожністю і має безліч розв'язків.

Отже, загальне твердження "будь-яке квадратне рівняння має два розв'язки" не є правильним.