Question

СРОЧНО Доведіть що при всіх значеннях с виконується нерівність (2с + 5)(с + 1) + 6 > (с + 3)^2 + с

Answer 1

Пошаговое объяснение:

...................................

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність (2с + 5)(с + 1) + 6 > (с + 3)^2 + с і доведемо її для всіх значень c.

Почнемо з лівої частини нерівності: (2c + 5)(c + 1) + 6

Розкриваємо дужки: (2c^2 + 2c + 5c + 5) + 6

Складаємо подібні доданки: 2c^2 + 7c + 11

Тепер розглянемо праву частину нерівності: (c + 3)^2 + c

Розкриваємо дужки: (c^2 + 6c + 9) + c

Складаємо подібні доданки: c^2 + 7c + 9

Тепер ми маємо: 2c^2 + 7c + 11 > c^2 + 7c + 9

Віднімемо від обох боків нерівності (c^2 + 7c + 9) і спростимо: 2c^2 + 7c + 11 - (c^2 + 7c + 9) > 0

Отримаємо: c^2 + 2 > 0

Ця квадратна нерівність є правильною для всіх значень c, оскільки квадрат завжди невід'ємний, тобто c^2 + 2 завжди більше нуля.

Отже, ми довели, що нерівність (2с + 5)(с + 1) + 6 > (с + 3)^2 + с справедлива для будь-якого значення c.