Question

Найдите количество пятизначных чисел, у которых три последние цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Числа не могут начинаться с нуля.​

Answer 1

Ответ:  Всего 270  пятизначных чисел, у которых три последние цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию.

Пошаговое объяснение:

Три последние цифры образуют возрастающую  арифметическую прогрессию ,  есть 3 варианта когда такое может произойти

1) xy123

2) xy246

3) xy369

Найдем кол-во пятизначных чисел у которых  окончание 123

вместо   x  мы можем подставить любую цифру  кроме нуля =

x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 - 9 вариантов

Вместо же   y  мы можем подставить любую цифру , включая  0

y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  - 10 вариантов

9·10 = 90 чисел

С остальными окончаниями будет выходить  аналогичное кол-во вариантов,  соответственно умножим 90 на кол-во вариантов

90 · 3 = 270

#SPJ1

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать перебор.

Пятизначное число состоит из пяти цифр. Мы знаем, что числа не могут начинаться с нуля, поэтому первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9.

Далее, для трех последних цифр, образующих возрастающую арифметическую прогрессию, у нас есть несколько вариантов:

1. Числа с шагом 1: 012, 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789 (исключаем число 012, так как оно начинается с нуля).
2. Числа с шагом 2: 024, 135, 246, 357, 468, 579.
3. Числа с шагом 3: 036, 147, 258, 369.
4. Числа с шагом 4: 048, 159, 26А.
5. Числа с шагом 5: 05А, 16А.
6. Число с шагом 6: 06А.

Здесь А обозначает любую цифру от 0 до 9.

Таким образом, для каждой из возможных прогрессий у нас есть определенное количество вариантов для первой цифры и определенное количество вариантов для А. Посчитаем общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию:

(9 * 8 * 7) + (9 * 8) + (9 * 7) + (9 * 7) + (9 * 2) + 1 = 504 + 72 + 63 + 63 + 18 + 1 = 721.

Таким образом, количество пятизначных чисел, у которых три последние цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию, равно 721.