Question

7. Розв'яжіть рівняння : (x + 5)8 - 1​

Answer 1

Ответ:

8х+40-1=8х+39

.........

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння розкриємо дужки за допомогою формули бінома Ньютона для степеневої суми:

(x + 5)^8 - 1

Застосуємо формулу:

(x + 5)^8 = 1 + 8C1 * x + 8C2 * x^2 + 8C3 * x^3 + 8C4 * x^4 + 8C5 * x^5 + 8C6 * x^6 + 8C7 * x^7 + 8C8 * x^8

де nCk позначає біноміальний коефіцієнт "n по k", який обчислюється як n! / (k! * (n - k)!)

Розкриємо дужки:

1 + 8x + 28x^2 + 56x^3 + 70x^4 + 56x^5 + 28x^6 + 8x^7 + x^8 - 1

Спростимо вираз:

8x + 28x^2 + 56x^3 + 70x^4 + 56x^5 + 28x^6 + 8x^7 + x^8

Отримали розкрите рівняння:

x^8 + 8x^7 + 28x^6 + 56x^5 + 70x^4 + 56x^3 + 28x^2 + 8x = 0

Рівняння не має явного розв'язку і його можна спробувати розв'язати чисельними методами, такими як метод Ньютона чи метод дихотомії, або знайти наближений розв'язок шляхом графічного аналізу функції.