Question

У многочлена P(x) все коэффициенты целые неотрицательные числа.Известно что P(1)=4 и P(5)=152.Чему равно P(11)?

Answer 1

Рассмотрим многочлен P(x) = x³ + x² + 2. У этого многочлена коэффициенты 1, 1, 0, 2 являются целыми неотрицательными числами

P(1) = 1 + 1 + 2 = 4. P(5) = 125 + 25 + 2 = 152.

Найдём значение P(11)

P(12) = 11*11*11 + 11*11 + 1 = 1331 + 121 + 1 = 1453

Answer 2

Поскольку все коэффициенты многочлена P(x) являются целыми неотрицательными числами, мы можем записать P(x) в виде:

P(x) = a_n*x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0,

где a_i - целые неотрицательные коэффициенты, и n - степень многочлена P(x).

Известно, что P(1) = 4 и P(5) = 152.

Подставим x = 1 в уравнение P(x):

P(1) = a_n*1^n + a_{n-1}1^{n-1} + ... + a_11 + a_0 = a_n + a_{n-1} + ... + a_1 + a_0 = 4.

Аналогично, подставим x = 5 в уравнение P(x):

P(5) = a_n5^n + a_{n-1}5^{n-1} + ... + a_15 + a_0 = a_n5^n + a_{n-1}5^{n-1} + ... + a_15 + a_0 = 152.

Мы можем записать следующую систему уравнений:

a_n + a_{n-1} + ... + a_1 + a_0 = 4, a_n*5^n + a_{n-1}5^{n-1} + ... + a_15 + a_0 = 152.

Мы хотим найти P(11), поэтому подставим x = 11 в уравнение P(x):

P(11) = a_n*11^n + a_{n-1}11^{n-1} + ... + a_111 + a_0.

Теперь, чтобы найти P(11), нам нужно решить данную систему уравнений или найти другой способ выразить P(11) через P(1) и P(5).

Однако без дополнительной информации о многочлене P(x) мы не можем точно определить значение P(11).