Question

Решите неравенство 5x-1,5/x-4>0​

Answer 1

Ответ:

$\bf x \in( - \infty; \: 0,3) \cup(4; \: + \infty) .$

Пошаговое объяснение:

Задание: решить неравенство:

$\dfrac{5x -1,5}{x - 4} > 0.$

Решение: рассмотрим функцию

$f(x) = \dfrac{5x -1,5}{x - 4}.$

Найдём D(f) функции:

$x - 4 \ne0 \Rightarrow x \ne4.$

Найдём нули функции:

$5x - 1,5 = 0 \Rightarrow x = 0,3.$

+ – +

_____•________о___________

0,3 4

$x \in( - \infty; \: 0,3) \cup(4; \: + \infty) .$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны использовать метод интервалов. Начнем с определения области, где выражение 5x - 1,5/x - 4 > 0 и где оно отрицательно и положительно.

1. Определение области: Исключим из рассмотрения значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. То есть, x ≠ 4.

   Для 5x - 1,5/x - 4 > 0, умножим обе части неравенства на x(x - 4) (заметим, что x(x - 4) всегда положительное число, кроме x = 0 и x = 4): (5x - 1,5)(x - 4) > 0

2. Построение таблицы знаков:

   x	5x - 1,5	x - 4	(5x - 1,5)(x - 4)
   -∞	-	-	+
   (-∞, 1,5)	-	-	+
   1,5	-	-	+
   (1,5, 4)	+	-	-
   4	+	0	0
   (4, +∞)	+	+	+
   +∞	+	+	+

3. Определение интервалов, где (5x - 1,5)(x - 4) > 0:

   • Интервал (-∞, 1,5) и (4, +∞).

Таким образом, решением неравенства 5x - 1,5/x - 4 > 0 является интервал (-∞, 1,5) объединенный с интервалом (4, +∞).