Question

(6 балів) 2 зошити і 3 ручки коштують 23 гривні, а 3 зошити 2 ручки – 22 гривні. Скільки коштує одна ручка і скільки коштує один зошит?​

Answer 1

Ответ:

9 гривен

Пошаговое объяснение:

Вариант решения для младших классов может быть таким:

Пусть тетрадь стоит т гривен, а ручка - р гривен, тогда по условию

2т + 3р = 23 и 3т + 2р = 22.

Сложим эти две покупки:

2т + 3р + 3т + 2р = 5т + 5р = 5•(т + р)

Купили всего 5 наборов "тетрадь + ручка".

Сложим деньги за две покупки:

23 + 22 = 45 (гривен).

Сколько стоит один набор?

45 : 5 = 9 (гривен).

Вариант решения для старшеклассников:

Пусть тетрадь стоит х гривен, а ручка - у гривен, тогда по условию

2х + 3у = 23 и 3х + 2у = 22.

Так как оба условия выполняются одновременно, то составим и решим систему уравнений:

{2х + 3у = 23,

{3х + 2у = 22;

{2х + 3у + 3х + 2у = 23 + 22;

{2х + 3у = 23,

{5х + 5у = 45; I : 5

{2х + 3у = 23,

{x + y = 9,

{2х + 3у = 23,

Получили, что 1 ручка и 1 тетрадь стоят вместе 9 гривен

Answer 2

Позначимо вартість одного зошита як "х" гривень, а вартість однієї ручки як "у" гривень.

За умовою маємо систему рівнянь:

2х + 3у = 23 ---(1) 3х + 2у = 22 ---(2)

Можемо використати метод елімінації для вирішення цієї системи. Помножимо перше рівняння на 3 і друге на 2:

6х + 9у = 69 ---(3) 6х + 4у = 44 ---(4)

Віднімемо рівняння (4) від рівняння (3):

(6х + 9у) - (6х + 4у) = 69 - 44 6х - 6х + 9у - 4у = 25 5у = 25 у = 5

Підставимо значення у в друге рівняння (2):

3х + 2(5) = 22 3х + 10 = 22 3х = 22 - 10 3х = 12 х = 4

Отже, одна ручка коштує 5 гривень, а один зошит коштує 4 гривні.