Question

Найдите область определения и область значения функции f(x)=3sin2x-1

Answer 1

Ответ:

$D(f)=(-\infty;+\infty)\\\\E(f)=[-4;2]$

Пошаговое объяснение:

1) Область определения функции:

$D(sinx)=(-\infty;+\infty)\\\\D(sin2x)=(-\infty;+\infty)\\\\D(3sin2x)=(-\infty;+\infty)\\\\D(3sin2x-1)=(-\infty;+\infty)\\\\D(f)=(-\infty;+\infty)$

2) Область значений функции:

$E(sinx)=[-1;1]\\\\E(sin2x)=[-1;1]\\\\E(3sin2x)=[-1*3;3*3]=[-3;3]\\\\E(3sin2x-1)=[-3-1;3-1]=[-4;2]$

$E(f)=[-4;2]$

Answer 2

Для функции f(x) = 3sin^2(x) - 1:

Область определения (Domain): Синус функции принимает значения для любого действительного числа в качестве аргумента. Таким образом, функция f(x) определена для всех действительных чисел x.

Область значений (Range): Значение синуса находится в диапазоне от -1 до 1, а функция f(x) умножает результат синуса на 3 и вычитает 1. Следовательно, область значений функции f(x) - это все действительные числа, лежащие в диапазоне от -4 до 2.