Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=x^2 +2 i 2x+2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для обчислення площі фігури обмеженої лініями y = x^2 + 2 і 2x + 2, спочатку потрібно знайти точки перетину цих двох функцій.

1. Поставимо їх рівні один одному: x^2 + 2 = 2x + 2.

2. Перенесемо всі члени у ліву частину: x^2 - 2x = 0.

3. Факторизуємо це рівняння: x(x - 2) = 0.

   Отримали два розв'язки: x = 0 або x = 2.

4. Підставимо значення x у першу функцію, щоб знайти відповідні значення y: Для x = 0: y = (0)^2 + 2 = 2.

   Для x = 2: y = (2)^2 + 2 = 6.

Таким чином, точки перетину цих двох функцій мають координати (0, 2) та (2, 6).

Щоб обчислити площу фігури, потрібно інтегрувати різницю між цими двома функціями від x = 0 до x = 2. Вираз для обчислення площі має вигляд:

Площа = ∫(верхня функція - нижня функція) dx, від x = 0 до x = 2.

Площа = ∫((x^2 + 2) - (2x + 2)) dx, від x = 0 до x = 2.

Площа = ∫(x^2 - 2x) dx, від x = 0 до x = 2.

Площа = [(1/3)x^3 - x^2] від x = 0 до x = 2.

Площа = [(1/3)(2)^3 - (2)^2] - [(1/3)(0)^3 - (0)^2].

Площа = [(8/3) - 4] - [0 - 0].

Площа = (8/3) - 4.

Площа = 8/3 - 12/3.

Площа = -4/3.

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = x^2 + 2 і 2x + 2 дорівнює -4/3.