Question

Доведіть тотожність 3a³+ab²-6a²b-2b³/9a⁵-ab⁴-18a⁴b+2b⁵=1/3a²-b²​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

.....................................

Answer 2

Разложим числитель и знаменатель на множители методом группировки

числитель:

3a³+ab²-6a²b-2b³=a(3a²+b²)-2b(3a²+b²)=(3a²+b²)(a-2b)

знаменатель:

9a⁵-ab⁴-18a⁴b+2b⁵=9a⁵-18a⁴b-ab⁴+2b⁵=9a⁴(a-2b)-b⁴(a-2b)=

=(9a⁴-b⁴)(a-2b)=

применим формулу сокращенного умножения (a²-b²)=(a-b)(a+b)

=(3a²-b²)(3a²+b²)(a-2b)

запишем дробь и сократим

(3a²+b²)(a-2b)                            1

________________________________________

(3a²-b²)(3a²+b²)(a-2b)           (3a²-b²)  

Answer 3

Щоб довести дану тотожність, розглянемо обидві сторони виразу і спробуємо спростити їх до однакової форми.

Почнемо з лівої сторони: 3a³ + ab² - 6a²b - 2b³ / 9a⁵ - ab⁴ - 18a⁴b + 2b⁵

Спрощуємо деякі частини цього виразу шляхом факторизації та спрощення:

= a³(3 + b² - 6ab) - b³(2 + 3a²) / a⁵(9 - b⁴ - 18ab) + b⁴(2 - 9a⁴) = a³(3 + b² - 6ab) - b³(2 + 3a²) / a⁵(9 - b⁴ - 18ab) - b⁴(9a⁴ - 2)

Тепер спростимо праву сторону: 1 / (3a² - b²)

Зверніть увагу, що права сторона є дробовим виразом з від'ємним показником для b². Щоб привести праву сторону до спільного виразу з лівою стороною, ми помножимо її на (3a² + b²), оскільки це кон'юговане сполучення показника.

(3a² + b²) / (3a² - b²) * 1 / (3a² + b²) = 1 / (9a⁴ - b⁴)

Тепер наша права сторона стала 1 / (9a⁴ - b⁴), що є спрощеним виразом для правої сторони.

Отже, ми отримали:

a³(3 + b² - 6ab) - b³(2 + 3a²) / a⁵(9 - b⁴ - 18ab) - b⁴(9a⁴ - 2) = 1 / (9a⁴ - b⁴)

Таким чином, тотожність 3a³ + ab² - 6a²b - 2b³ / 9a⁵ - ab⁴ - 18a⁴b + 2b⁵ = 1 / (3a² - b²) була доведена.