Question

Решить неравенство: 3^х+2+3^х<30

Answer 1

Ответ:

1)3^(х+2) + 3^х = 30

3^х ·3^2 + 3^х = 30

3^х ·9 + 3^х = 30

3^х ·(9 + 1) = 30

10·3^х  = 30

3^х  = 3

x = 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте рассмотрим его по отдельности.

Неравенство: 3^х + 2 < 30

Вычтем 2 из обеих частей неравенства:

3^х < 28

Теперь возьмем логарифм по основанию 3 от обеих частей:

log₃(3^х) < log₃(28)

По свойству логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b) получим:

х * log₃(3) < log₃(28)

Так как logₐ(a) = 1 для любого положительного числа a, получим:

х < log₃(28)

Теперь можно вычислить значение log₃(28) с помощью калькулятора или математического программного обеспечения:

log₃(28) ≈ 3.04

Таким образом, окончательное решение неравенства будет:

х < 3.04

Ответ: х должно быть меньше 3.04, или в математической нотации: х ∈ (-∞, 3.04).