Question

У трикутника ABC кут C 75 градусів, що на 15 градусів більше за величину кута А, AC = 4 корінь з 6 см. Знайдіть сторону BC

Answer 1

<A = <C - 15 = 75 - 15 = 60°

<B = 180 - 60 - 75 = 45°

находим ВС по т. синусов

AC/sin<B = BC/sin<A

4√6 *2/√2 = BC * 2/√3

8√3 = ВС* 2/√3

ВС = 8√3 * √3/2 = 24/2 = 12

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовується теорема синусів. За цією теоремою, співвідношення між сторонами трикутника і синусами відповідних кутів має вигляд:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Дано, що кут C = 75 градусів і що кут А на 15 градусів менший за кут C. Отже, кут А = 75 - 15 = 60 градусів.

Також дано, що AC = 4√6 см.

Застосуємо теорему синусів для знаходження сторони BC:

BC/sin(C) = AC/sin(A)

Підставимо відповідні значення:

BC/sin(75) = 4√6/sin(60)

Знаючи, що sin(75) ≈ 0.966, а sin(60) = √3/2, ми можемо розв'язати це рівняння:

BC/0.966 = 4√6/(√3/2)

BC/0.966 = 8√6/√3

BC/0.966 = 8√2

BC = (8√2) * 0.966

BC ≈ 7.594 см

Таким чином, сторона BC приблизно дорівнює 7.594 см.