Question

1. Знайди найбільший спільний дільник чисел 45 і 36 (1 бал). А) 5; Б) 9; В) 3; Г) 12.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

45 - составное число

36 - составное число

Разложим число 45 на простые множители и выделим их. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

45 : 3 = 15 - делится на простое число 3

15 : 3 = 5 - делится на простое число 3.

Завершаем деление, так как 5 простое число

Разложим число 36 на простые множители и выделим их. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

36 : 2 = 18 - делится на простое число 2

18 : 2 = 9 - делится на простое число 2

9 : 3 = 3 - делится на простое число 3.

Завершаем деление, так как 3 простое число

2) Выпишем общие множители

45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

Общие множители (45, 36) : 3, 3

3) Теперь, чтобы найти НОД нужно перемножить общие множители

Ответ: НОД (45, 36) = 3 ∙ 3 = 9

Answer 2

Найбільший спільний дільник (НСД) чисел 45 і 36 можна знайти за допомогою алгоритму Евкліда.

Спочатку розрахуємо остачу від ділення 45 на 36: 45 ÷ 36 = 1, залишок 9.

Потім розрахуємо остачу від ділення 36 на 9: 36 ÷ 9 = 4, залишок 0.

Якщо остання остача дорівнює нулю, то останній дільник (у нашому випадку 9) є НСД.

Таким чином, найбільший спільний дільник чисел 45 і 36 дорівнює 9.

Відповідь: Б) 9.