Question

В двух коробках имеются шары. В первой коробке 5 красных и 5 белых, во второй - 3 красных и 7 белых шаров. Случайным образом выбирают одну из коробок и вынимают из нее шар. Найдите вероятность того, что этот шар будет красным

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что этот шар будет красным равна  0,4  или 2/5

Пошаговое объяснение:

Если по простому ,  вероятность того какая нам попадется коробка 1/2 ( 1 или 2)

Если первая  ,  то  вероятность того что нам выпадет красный шар равна   $P(A_1)=\dfrac{5}{5+5}=\dfrac{1}{2}$

Если вторая , то  вероятность того что нам выпадет красный шар  равна  $P(A_2)=\dfrac{3}{7+3} =\dfrac{3}{10}$

Ключевой предлог  "или" , так как нам попадется первая или* вторая группа  ⇒ складываем вероятности и умножаем на 1/2

$P(A) = \dfrac{1}{2}\cdot \bigg ( P(A_1)+ P(A_2)\bigg ) =\dfrac{1}{2} \bigg (\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{10}\bigg) = 0,5 \cdot 0,8 = 0,4$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно применить формулу полной вероятности. Обозначим событие A как выбор первой коробки и событие B как выбор второй коробки.

Вероятность выбора первой коробки P(A) = 1/2, так как две коробки равновероятно выбираются. Вероятность выбора второй коробки P(B) = 1/2.

Вероятность выбора красного шара из первой коробки P(красный|A) = 5/10 = 1/2, так как в первой коробке 5 красных шаров из общего числа шаров (5 красных + 5 белых). Вероятность выбора красного шара из второй коробки P(красный|B) = 3/10, так как во второй коробке 3 красных шара из общего числа шаров (3 красных + 7 белых).

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности: P(красный) = P(красный|A) * P(A) + P(красный|B) * P(B) = (1/2) * (1/2) + (3/10) * (1/2) = 1/4 + 3/20 = 5/20 + 3/20 = 8/20 = 2/5

Таким образом, вероятность выбора красного шара равна 2/5 или 0.4 (40%).