Question

Срочно!!!!! Обчислити висоту BD у трикутнику з вершинами A(-3;0), B(2:5), C(3:2).

Answer 1

Відповідь: sqrt(10)

Покрокове пояснення: складаємо рівняння сторони АС: (x+3)/(3+3)=(y-0)/(2-0)=>x-3y+3=0.

Для обчислення довжини висоти BD застосуємо формулу відстані від точки до прямої d=/(Ax1+By1+C)/sqrt(A^2+B^2)/

BD=/(1*2-3*5+3)/sqrt(1^2+3^2)/=sqrt(10).

Answer 2

Для обчислення висоти трікутника BD нам знадобиться використати властивість прямокутного трикутника, за якою проекція висоти на одну зі сторін є серединою цієї сторони.

Спочатку знайдемо координати вершини D. Оскільки висота проходить перпендикулярно стороні BC, можемо знайти рівняння прямої, що проходить через точки B і C.

Коефіцієнт наклона прямої (m) можна обчислити за формулою:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

m = (2 - 5) / (3 - 2) = -3

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки B і C, має вигляд:

y = -3x + b

Для знаходження значення b (вільного коефіцієнта) підставимо координати точки B:

5 = -3(2) + b 5 = -6 + b b = 11

Таким чином, рівняння прямої має вигляд:

y = -3x + 11

Далі, для знаходження координати точки D потрібно знайти точку перетину прямої BD і осі абсцис (x-осі). Оскільки точка D лежить на осі абсцис, її ордината (y-координата) дорівнює 0. Підставимо це значення в рівняння прямої:

0 = -3x + 11

-3x = -11

x = -11 / -3 x = 11/3

Отже, координати точки D є (11/3, 0).

Значення висоти BD можна обчислити, використовуючи відстань між точками B і D:

BD = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

BD = sqrt((11/3 - 2)² + (0 - 5)²)

BD = sqrt((11/3 - 6/3)² + (-5)²)

BD = sqrt((5/3)² + 25)

BD = sqrt(25/9 + 225/9)

BD = sqrt(250/9)

BD ≈ 5.82

Таким чином, висота BD трикутника ABC приблизно дорівнює 5.82 одиницям.