Question

В параллелепипеде ABCDA'B'C'D' представлены векторы AB=a AD= b и AA=c, совпадающие с его ребрами. Найти векторы – диагонали AC', A'C, BD', B'D.

Answer 1

Ответ:

ответ на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Обозначим векторы диагоналей параллелепипеда следующим образом:

• Диагональ AC': d₁
• Диагональ A'C: d₂
• Диагональ BD': d₃
• Диагональ B'D: d₄

Также, обозначим вектор AB = a, AD = b и AA = c.

Рассмотрим векторные уравнения для параллелограмма ABCDA':

AC' = AD + DC' (свойство параллелограмма)

Для нахождения вектора DC', заметим, что AB || C'D (параллельные прямые в параллелограмме).

Поэтому DC' = AB = a.

Тогда получаем:

AC' = AD + DC' = b + a

Аналогично для векторов:

A'C = AB + BC' = a + c

BD' = BA' + A'D' = -AB + AD' = -a + b

B'D = BA + AD' = -AB + AD' = -a + b

Таким образом, векторы диагоналей параллелепипеда будут:

AC' = b + a

A'C = a + c

BD' = -a + b

B'D = -a + b

Ответ: Диагональ AC': d₁ = b + a Диагональ A'C: d₂ = a + c Диагональ BD': d₃ = -a + b Диагональ B'D: d₄ = -a + b