Question

Решите неравенства: a) 2x − 12 > −2(3 – x) + 7 6) 8(x − 3) > -25+8x ​

Answer 1

{

2

x

−

12

>

0

3

x

>

9

;

б)

{

4

y

<

−

4

5

−

y

>

0

;

в)

{

3

x

−

10

<

0

2

x

>

0

;

г)

{

6

y

≥

42

4

y

+

12

≤

0

.

Answer 2

a) Решим неравенство 2x − 12 > −2(3 – x) + 7:

2x - 12 > -2(3 - x) + 7

Распишем скобки и упростим выражение:

2x - 12 > -6 + 2x + 7

Сократим подобные слагаемые:

2x - 12 > 2x + 1

Вычтем 2x из обеих частей неравенства:

-12 > 1

Данное неравенство неверно, так как -12 не больше 1. Следовательно, решений у данного неравенства нет.

b) Решим неравенство 8(x − 3) > -25 + 8x:

8(x - 3) > -25 + 8x

Распишем скобки и упростим выражение:

8x - 24 > -25 + 8x

Сократим подобные слагаемые:

8x - 24 > 8x - 25

Добавим 25 к обеим частям неравенства:

8x - 24 + 25 > 8x - 25 + 25

8x + 1 > 8x

Здесь заметим, что 8x сокращается с 8x. Остаётся:

1 > 0

Данное неравенство верно для любого значения x. Таким образом, решением данного неравенства является любое действительное число.