Question

Дано площину α та прямі a i b. Чи можна стверджувати, що якщо a || α і b || α, то a || b?​

Answer 1

Ответ: Так

Пошаговое объяснение:Так, якщо прямі a та b паралельні до площини α, то вони не перетинають цю площину і, отже, лежать в одній площині, паралельній до α. Таким чином, оскільки обидві прямі паралельні до α та лежать в одній площині, то вони також паралельні між собою. Тому можна стверджувати, що a || b.

Answer 2

Якщо прямі a і b лежать на площині α і обидві паралельні до цієї площини, це ще не означає, що вони паралельні між собою.

Розглянемо, наприклад, випадок, коли площина α є горизонтальною, пряма a лежить на цій площині і паралельна осі OX, а пряма b лежить на цій площині і паралельна осі OY. В цьому випадку прямі a і b перетинаються під кутом 90 градусів і не є паралельними між собою.

Отже, з паралельності прямих a і b до площини α не можна зробити висновок про їх паралельність між собою. Таким чином, відповідь на запитання "чи можна стверджувати, що якщо a || α і b || α, то a || b?" - ні, не можна.

Answer 3

Так, якщо прямі a і b паралельні до площини α, а також обидві прямі a і b паралельні до однієї і тієї ж площини α, то можна стверджувати, що прямі a і b також паралельні одна одній. Отже, a || b.