Question

Визначити довжину відрізка МР, якщо відомо, що довжина МR = 6 см, кут MPN = 60°, кут MRP = 90°, а О,р- бісектриса. Вказати вид трикутника MPN та трикутника МО, якщо кут 0,MN = 45°. 01 M R N P​

Answer 1

Щоб визначити довжину відрізка МР, можемо скористатися теоремою косинусів у трикутнику MRP.

У трикутнику MRP маємо:

• МR = 6 см (довжина МR)
• Кут MRP = 90°
• Кут MPN = 60°

За теоремою косинусів: MR^2 = MP^2 + PR^2 - 2(MP)(PR) * cos(MRP)

Підставимо відомі значення: 6^2 = MP^2 + PR^2 - 2(MP)(PR) * cos(90°)

36 = MP^2 + PR^2 - 2(MP)(PR) * 0

36 = MP^2 + PR^2

Так як у нас немає інших відомих значень щодо довжини MP або PR, ми не можемо визначити точну довжину відрізка МР.

Трикутник MPN має кути: MPN = 60°, PNM = 45°, тому він є рівнобедреним трикутником.

Трикутник МО має кути: 0, МН = 45° (задано), МОN = 90° (О,р - бісектриса), тому він є прямокутним трикутником.