Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120. Высота треугольника, проведенная из вершины C равна 10 Найдите длину стороны BC. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пусть сторона AB равна стороне AC, тогда угол BAC равен 30 градусов, так как треугольник является равнобедренным. Отсюда следует, что угол B равен 75 градусов (180-120-30).

Теперь можно использовать формулы для нахождения высоты и площади равнобедренного треугольника:

h = AB * sin(BAC) = AC * sin(BAC) = BC/2 * sin(30) = BC/4

S = BC * h / 2 = BC * BC/4 / 2 = BC^2 / 8

Из условия задачи известно, что h = 10, поэтому

10 = BC/4  

BC = 40.

Ответ: длина стороны BC равна 40.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему синусов.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины C, является биссектрисой угла A и перпендикулярна стороне BC.

По условию, угол A равен 120 градусов, поэтому угол A/2 равен 60 градусам. Так как высота является биссектрисой угла A, то угол CBA равен углу A/2, то есть 60 градусов.

Теперь применим теорему синусов в треугольнике ABC:

BC / sin(60) = 10 / sin(120)

sin(60) = √3 / 2 sin(120) = √3 / 2

BC / (√3 / 2) = 10 / (√3 / 2)

BC = (10 * √3) / (√3 / 2)

Для упрощения выражения, домножим числитель и знаменатель на √3:

BC = (10 * √3 * √3) / (√3 * √3 / 2)

BC = (10 * 3) / (3 / 2)

BC = (10 * 3 * 2) / 3

BC = 20

Таким образом, длина стороны BC равна 20.