Question

течії річки та 16 км за течією,витративши на шлях за течією на 30хв менше, ніж на шлях проти течії. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода 31 км/год. (У відповідь заносимо лише числове значення)​

Answer 1

Ответ:

Нехай швидкість течії буде позначена як "v" км/год.

Швидкість теплохода за течією буде (31 + v) км/год, а проти течії - (31 - v) км/год.

За формулою шлях = швидкість × час, ми можемо записати рівняння для шляху за течією:

16 = (31 + v) × (t - 0.5),

де "t" - час в годинах, який зайняло подолання шляху проти течії.

Аналогічно, рівняння для шляху проти течії буде:

16 = (31 - v) × t.

Розв'яжемо цю систему рівнянь для "v".

(31 + v) × (t - 0.5) = (31 - v) × t.

Розкриваємо дужки:

31t + vt - 0.5(31 + v) = 31t - vt.

Скасовуємо спільні члени:

vt - 0.5(31 + v) = -vt.

Переносимо всі "v" терміни в одну сторону, а константи в іншу:

2vt = 0.5(31 + v).

Розкриваємо дужку:

2vt = 15.5 + 0.5v.

Переносимо всі "v" терміни в одну сторону, а константи в іншу:

2vt - 0.5v = 15.5.

Факторизуємо "v":

v(2t - 0.5) = 15.5.

Ділимо обидві сторони на (2t - 0.5):

v = 15.5 / (2t - 0.5).

Ми знаємо, що t = 1 (30 хвилин = 0.5 години), тому можемо підставити це значення:

v = 15.5 / (2(1) - 0.5) = 15.5 / 1.5 = 10.33.

Таким чином, швидкість течії приблизно дорівнює 10.33 км/год.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти швидкість течії, давайте розглянемо дані, які нам дано:

• Власна швидкість теплохода: 31 км/год
• Відстань, пропливена за течією: 16 км
• Відстань, пропливена проти течії: невідома
• Різниця в часі між шляхом за течією і проти течії: 30 хвилин (0.5 год)

Дозвольте позначити швидкість течії як "v" км/год і шлях проти течії як "d" км.

Відстань можна виразити як швидкість помножену на час: d = (31 - v) * t, де t - час, витрачений на шлях проти течії. Аналогічно, відстань пропливена за течією дорівнює швидкості течії помноженій на час: 16 = (31 + v) * (t - 0.5).

Маємо систему рівнянь: d = (31 - v) * t 16 = (31 + v) * (t - 0.5)

Розкриємо дужки в другому рівнянні: 16 = 31t + vt - 15.5 - 0.5v

Посортуємо це рівняння: vt - 0.5v = 16 - 31t + 15.5

Зіберемо подібні члени: 0.5v + vt = 31t + 31.5

Факторизуємо "v": v(0.5 + t) = 31(t + 1)

Поділимо обидві частини на (0.5 + t): v = 31(t + 1) / (0.5 + t)

Тепер можемо підставити відомі значення і вирішити рівняння: v = 31(t + 1) / (0.5 + t) v = 31(t + 1) / (0.5 + t) = 31(0.5 + 1) / (0.5 + 1) = 31 * 1.5 / 1.5 = 31

Отже, швидкість течії становить 31 км/год.