Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2см, высота призмы равна 113‾√см. Вычисли объём и площадь поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

V=33cm³;Sпол.=68√3см²

Пошаговое объяснение:

Дано

Правильная треугольная призма

Основание треугольник равносторонний

а=2 сторона треугольника

h=11√3 высота призмы.

V=?

Sпол.?

Решение

V=Sосн.*h

Sосн.=а²√3/4

Sосн.=2²√3/4=4√3/4=√3 cm²

V=√3*11√3=11*3=33 cm³

Sпол.=2Sосн.+3Sграни.

Sграни=а*h=2*11√3=22√3 cm²

Sпол.=2*√3+3*22√3=2√3+66√3=68√3 см²

Ответ: объем равен 33см³; площадь полной поверхности равна 68√3см²

Answer 2

Для вычисления объёма правильной треугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту. Площадь основания треугольной призмы вычисляется по формуле:

Площадь основания = (√3 / 4) * сторона²,

где сторона - длина стороны треугольника.

В данном случае, сторона основания равна 2 см. Подставим это значение в формулу:

Площадь основания = (√3 / 4) * (2 см)² = (√3 / 4) * 4 см² = √3 см².

Теперь вычислим объём. Объём призмы вычисляется по формуле:

Объём = Площадь основания * высота.

В данном случае, высота призмы равна 113‾√см. Подставим значения площади основания и высоты в формулу:

Объём = √3 см² * 113‾√см = 113√3 см³.

Таким образом, объём призмы составляет 113√3 кубических сантиметров.

Чтобы вычислить площадь поверхности призмы, необходимо учесть площадь всех шести граней. Площадь поверхности призмы вычисляется по формуле:

Площадь поверхности = 2 * (Площадь основания) + (Периметр основания) * (высота).

Для правильного треугольника периметр основания вычисляется по формуле:

Периметр основания = 3 * сторона.

Подставим значения площади основания, периметра основания и высоты в формулу:

Площадь поверхности = 2 * (√3 см²) + (3 * 2 см) * (113‾√см) = 2√3 см² + 6 см * 113‾√см = 2√3 см² + 678√см².

Таким образом, площадь поверхности призмы составляет 2√3 см² + 678√см².