Question

Кто-нибудь помогите срочно! 1.Найдите координаты вектора AB , если А(-3;2;0) и В(-1;5;2); 3. Будет ли четырехугольник АBCD параллелограммом, если А(4;-2;-6), В(-6;2;8), С(2;-3;9), D(12;-7;-4); 4. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1, AD соответственно через a,b,c. Изобразите на рисунке вектор: a — c; 5. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если A(5;-8;-1), B(6;-8;-2), C(7;-5;-11), D(7;-7;-9)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения координат вектора AB вычитаем из координат точки B координаты точки A:

AB = B - A = (-1; 5; 2) - (-3; 2; 0) = (-1 + 3; 5 - 2; 2 - 0) = (2; 3; 2)

Таким образом, координаты вектора AB равны (2; 3; 2).

2. Для определения, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, необходимо проверить, равны ли соответствующие стороны и противоположные стороны параллелограмма.

Вектор AB = B - A = (-6; 2; 8) - (4; -2; -6) = (-6 - 4; 2 - (-2); 8 - (-6)) = (-10; 4; 14)

Вектор BC = C - B = (2; -3; 9) - (-6; 2; 8) = (2 + 6; -3 - 2; 9 - 8) = (8; -5; 1)

Вектор CD = D - C = (12; -7; -4) - (2; -3; 9) = (12 - 2; -7 - (-3); -4 - 9) = (10; -4; -13)

Вектор DA = A - D = (4; -2; -6) - (12; -7; -4) = (4 - 12; -2 - (-7); -6 - (-4)) = (-8; 5; -2)

Проверим, равны ли соответствующие стороны:

AB = -CD = (-10; 4; 14) BC = -DA = (8; -5; 1)

Оба условия выполняются, поэтому четырехугольник ABCD является параллелограммом.

3. Чтобы нарисовать параллелепипед ABCDA1B1C1D1, нужно определить координаты его вершин. При этом известно, что векторы C1D1, BA1 и AD соответствуют векторам a, b и c.

Пусть вершина A имеет координаты (x, y, z).

Векторы BA1 и AD имеют ту же направленность, поэтому их координаты будут равны:

BA1 = AD = (x, y, z) - (-3, 2, 0) = (x + 3, y - 2, z)

Вектор C1D1 также имеет ту же направленность, что и a, поэтому его координаты будут равны:

C1D1 = a = (x, y, z) - (2, -3, 9) = (x - 2, y + 3, z - 9)

Теперь можем записать координаты вер