Question

Сократив дробь 4m²+3mn-n²/3m²+4mn+n² вычислите ее значение если m/n=5/12

Answer 1

$\frac{4m^2+3mn-n^2}{3m^2+4mn+n^2}=\frac{\frac{4m^2}{n^2}+\frac{3mn}{n^2}-\frac{n^2}{n^2}}{\frac{3m^2}{n^2}+\frac{4mn}{n^2}+\frac{n^2}{n^2}}=\frac{4(\frac{m}{n})^2+3(\frac{m}{n})-1}{3(\frac{m}{n})^2+4(\frac{m}{n})+1}=\\=\frac{4(\frac{5}{12})^2+3(\frac{5}{12})-1}{3(\frac{5}{12})^2+4(\frac{5}{12})+1}=\frac{4\cdot25+3\cdot5\cdot12-12^2}{3\cdot25+4\cdot5\cdot12+12^2}=\frac{136}{459}=\frac{8}{27}.$

Ответ: $\frac{8}{27}.$

Answer 2

Для упрощения выражения, сократим числитель и знаменатель дроби:

Числитель: 4m² + 3mn - n² Знаменатель: 3m² + 4mn + n²

Учитывая, что m/n = 5/12, мы можем заменить m и n в числителе и знаменателе:

Числитель: 4(5/12)² + 3(5/12)(12/5) - (12/5)² Знаменатель: 3(5/12)² + 4(5/12)(12/5) + (12/5)²

Упрощая выражения в числителе и знаменателе, получим:

Числитель: 4(25/144) + 3(1) - (144/25) Знаменатель: 3(25/144) + 4(1) + (144/25)

Выполняя вычисления, получим:

Числитель: 100/144 + 3 - 144/25 Знаменатель: 75/144 + 4 + 144/25

Теперь объединим все выражения:

(100/144 + 3 - 144/25) / (75/144 + 4 + 144/25)

Приведем дроби к общему знаменателю:

[(100/144)(25/25) + (3)(25/25) - (144/25)(144/144)] / [(75/144)(25/25) + (4)(25/25) + (144/25)(144/144)]

Выполняем вычисления:

[(2500/3600) + (75/25) - (20736/3600)] / [(1875/3600) + (100/25) + (20736/3600)]

[(2500/3600) + 75/25 - (20736/3600)] / [(1875/3600) + 4 + (20736/3600)]

[(2500/3600) + 75/25 - (20736/3600)] / [(1875/3600) + 4 + (20736/3600)]

[(2500/3600) + (900/3600) - (20736/3600)] / [(1875/3600) + 4 + (20736/3600)]

Складываем числители:

[(2500 + 900 - 20736) / 3600] / [(1875 + 4(3600) + 20736) / 3600]

[-17336 / 3600] / [26579 / 3600]

Выполняем деление:

-17336 / 26579 ≈ -0.6528

Таким образом, значение сокращенной дроби равно приблизительно -0.6528.